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停车距离问题 东营市第一中学 江小霞 导语： 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、 用数学方法建构模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括在 实际情景中，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建 构模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决 实际问题。数学建模活动是基于数学思维，运用模型解决实际问 题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。 本节课《停车距离问题》就是身边熟悉的实际问题，通过让学生思 考汽车制动过程，分析出影响停车距离的主要因素，初步建立停车 距离模型：停车距离=反应距离+制动距离。师生共同亲历数学建模 的完整过程。这个过程进一步突出了数学源于生活，用于生活的思 想。让学生成为主体多参与，多思考，激发学生的学习热情，初步 了解建模的步骤，提升数学建模和数学运算的核心素养。 教 学 目 标 （一）发现现实情境中的数学关系，抽象出数学问题； （二）运用数学建模的结论和思想阐释生活现象； （三）团队协作，自主探究，学会科学的学习方式； （四）养成遵规守法的意识，理解尊重生命的生命教 育的含义。 数学建模的过程与数学模型的检验. 情境引入 提出问题 教学过程分析 师生共同讨论得到：可控因素主要是车速，故可对模型 作如下假设： 1）假设车辆类型轮胎类型相同； 2）假设汽车制动器的性能正常，道路、气候视为不变； 3）假设汽车没有超载； 4）假设刹车系统的机械状况、驾驶员状况良好； 5）假设汽车在平直道路上行驶。 教学过程分析 [活动1] 你能描述在行车中，从发现障碍物到车辆停止，驾 驶员及车辆经历的过程吗？ [预设] 驾驶员眼睛看到障碍物后有一段反应时间，然后再脚踩刹车。从看到障 碍物到脚踩刹车，车辆已经行驶了一段距离，从脚踩刹车到车辆停下来，车辆又 行驶了一段距离。 方法1：通过物理知识来分析运动过程建立函数模型 方法2：类比统计学中刻画变量相关关系的研究套路，研究停车距离d 与速度v的关系 d  d 1  d 2 v 2  vt  2a   v   v 2 ,  d  v   v 2 用两组值构造方程组，进行求解 d  0.3v  0.003v 2 求出各组 ， 代替 后取平均值 d  0.21v  0.006v 2 还有其他方法吗？ 追问1：评判方案更优的标准是什么？ 函数模型与真实值的整体接近程度 R2 第八十条 机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当 与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100公里时.... d  0.0106v 2  0.4102v  16.669 车速km/h 停车距离 m 车速km/h 停车距离 m 60 30.217 64 35.3 100 81.649 105 89.1 120 120.085 121 122.2 停 车 距 离 示 意 图 制动距离 反应距离 170 180 160 150 40 140 130 50 120 60 110 70 100 90 80 1.本节课我们一起经历了较为完整的建模过程，数学建模的步骤有哪些？ 2.在数学建模的过程中，关键环节是什么？ 3.在数学建模的过程中，用到了哪些数学思想方法？ 改进模型 实际 情境 提出 问题 模型 假设 数学抽象 素养 构建 模型 求解 模型 数据分析 素养 检验 模型 应用 模型 数学建模 素养 1. 通过研究紧急刹车的停车距离问题了解 数学建模的一般过程； 2.更理性地认识到停车距离与车速的关 系，体会数学建模的意义。